Question

設(shè)實(shí)數(shù)x、y滿(mǎn)足x²+（y-1）²=1，令

x=cosθ y=1+sinθ

(θ∈R)，若x+y+c＞0恒成立，求實(shí)數(shù)c的取值范圍．

Answer 1

由題意可得 x+y=cosθ+sinθ+1=

2

sin(θ+

π

4

)+1，
要使x+y+c＞0恒成立，需 c＞-

2

sin(θ+

π

4

)-1恒成立，
故 c 大于-

2

sin(θ+

π

4

)-1的最大值．
而-

2

sin(θ+

π

4

)-1的最大值為

2

-1，故c＞

2

-1，
故實(shí)數(shù)c的取值范圍為（

2

-1，+∞）．