Question

 

        已知實(shí)軸長(zhǎng)為2a，虛軸長(zhǎng)為2b的雙曲線S的焦點(diǎn)在x軸上，直線是雙曲線S的一條漸近線，而且原點(diǎn)O，點(diǎn)A（a，0）和點(diǎn)B（0，-b）使等式·成立.

   （I）求雙曲線S的方程；

   （II）若雙曲線S上存在兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 

    解：（I）根據(jù)題意設(shè)雙曲線S的方程為  …………2分

且

解方程組得

所求雙曲線的方程為        …………6分

   （II）當(dāng)k=0時(shí)，雙曲線S上顯然不存在兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱；

                …………7分

當(dāng)時(shí)，設(shè)又曲線S上的兩點(diǎn)M、N關(guān)于直線對(duì)稱，由

直線MN的方程為

則M、N兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程組

消去y得

顯然

即

設(shè)線段MN中點(diǎn)為

則

在直線

 

      …………10分

即

即

的取值范圍是   …………12分