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求證：2|x+2|+|x+1|≥1當且僅當x=－2時，“=”號成立。

答案：
解析：

證明：|x+2|+|x+1|≥|(x+2)－(x+1)|=1，

當且僅當(x+2)(x+1)≤0，即－2≤x≤－1時“=”號成立;

又|x+2|≥0，當且僅當x=－2時，“=”號成立，

∴2|x+2|+|x+1|≥1，當x=－2時，“=”號成立。


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）對任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），當x≠0時，xf（x）＜0，f（1）=-2
（1）求證：f（x）是奇函數；
（2）試問：在-2≤x≤2時，f（x）是否有最大值？如果有，求出最大值，如果沒有，說明理由．
（3）解關于x的不等式
1
2
f(bx)-f(x)＞
1
2
f(b2x)-f(b)．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設x1，x2是f（x）=
a
3
x3+
b-1
2
x2+x(a，b∈R，a＞0)的兩個極值點，f（x）的導函數是y=f′（x）
（Ⅰ）如果x1＜2＜x2＜4，求證：f′（-2）＞3；
（Ⅱ）如果|x1|＜2，|x2-x1|=2，求b的取值范圍；
（Ⅲ）如果a≥2，且x2-x1=2，x∈（x1，x2）時，函數g（x）=f′（x）+2（x-x2）的最小值為h（a），求h（a）的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•上海模擬）設向量
s
=(x+1，y)，
t
=(y，x-1)(x，y∈R)，滿足|
s
|+|
t
 |=2
2
，已知兩定點A（1，0），B（-1，0），動點P（x，y），
（1）求動點P（x，y）的軌跡C的方程；
（2）已知直線m：y=x+t交軌跡C于兩點M，N，（A，B在直線MN兩側），求四邊形MANB的面積的最大值．
（3）過原點O作直線l與直線x=2交于D點，過點A作OD的垂線與以OD為直徑的圓交于點G，H（不妨設點G在直線OD上方），求證：線段OG的長為定值．

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科目：高中數學 來源：數學教研室 題型：044

求證：2|x+2|+|x+1|≥1當且僅當x=－2時，“=”號成立。

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