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已知點M在橢圓上,MP′垂直于橢圓焦點所在的直線,垂足為P′,并且M為線段PP′的中點,求P點的軌跡方程.

解:設P點的坐標為(x,y),M點的坐標為(x0,y0).

∵點M在橢圓上,∴.

∵M是線段PP′的中點,∴.

把代入,得,即x2+y2=36.

∴P點的軌跡方程為x2+y2=36.

練習冊系列答案
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已知點M在橢圓上，橢圓方程為+=1,M點到左準線的距離為2.5，則它到右焦點的距離為

A.7.5                                                              B.12.5

C.2.5                                                              D.8.5

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年廣東省江門市開平市開僑中學高二（下）入學數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知點M在橢圓上，以M為圓心的圓與x軸相切于橢圓的右焦點F．
（1）若圓M與y軸相切，求橢圓的離心率；
（2）若圓M與y軸相交于A，B兩點，且△ABM是邊長為2的正三角形，求橢圓的方程．

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已知點M在橢圓上，以M為圓心的圓與x軸相切于橢圓的右焦點F．
（1）若圓M與y軸相切，求橢圓的離心率；
（2）若圓M與y軸相交于A，B兩點，且△ABM是邊長為2的正三角形，求橢圓的方程．

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科目：高中數學 來源：2008-2009學年江蘇省南通市啟東中學高二（下）第二次月考數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知點M在橢圓上，以M為圓心的圓與x軸相切于橢圓的右焦點F．
（1）若圓M與y軸相切，求橢圓的離心率；
（2）若圓M與y軸相交于A，B兩點，且△ABM是邊長為2的正三角形，求橢圓的方程．

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科目：高中數學 來源：2010年江蘇省南京市六合高級中學高考數學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

已知點M在橢圓上，以M為圓心的圓與x軸相切于橢圓的右焦點F．
（1）若圓M與y軸相切，求橢圓的離心率；
（2）若圓M與y軸相交于A，B兩點，且△ABM是邊長為2的正三角形，求橢圓的方程．

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