Question

已知A={1,x,y},B={x,x²,xy}且A=B,求x、y;

 

Answer 1

【答案】

x=-1,y=0.

【解析】主要考查集合相等的概念。因為A=B，所以1B，因此應考慮x,x²,xy分別為1的三種情況，但x=1時,必有x²=1，與集合中元素的互異性矛盾，故只需討論x²=1，xy=1兩種情況。

解法一:由集合元素的互異性知x≠y,x≠1,y≠1.

∵A=B,∴x²=1或xy=1.

(1)x²=1時,取x=-1,此時A={1,-1,y},B={-1,1,-y}.

由A=B,有y=-y,從而y=0.

(2)xy=1時,即x=,此時A={1, ,y},B={, ,1}.

由A=B,有=y,從而y=1,但與y≠1矛盾,應舍去.

綜上知x=-1,y=0.

解法二:∵A=B,

∴

即

由集合元素的互異性,有x≠1,x≠0.

∴

∴x=-1,y=0.