Question

在△ABC中，∠C=60°，BC=a，AC=b，a+b=16．
（1）試寫出△ABC的面積S與邊長a的函數關系式．
（2）當a等于多少時，S有最大值？并求出這個最大值．

Answer 1

分析：（1）由a+b=16，得b=16-a，利用面積公式可表示△ABC的面積S與邊長a的函數關系式；（2）先配方，再利用二次函數求最值的方法求解即可．

解答：解：（1）∵a+b=16，∴b=16-a（0＜a＜16）
S=

1

2

absinC=

1

2

a（16-a）sin60°=

3

4

（16a-a²）=-

3

4

（a-8）²+16

3

（0＜a＜16）
（2）由（1）知，當a=8時，S有最大值16

3

．

點評：本題考查三角形的面積公式，考查配方法求二次函數的最值，屬于基礎題．