Question

已知三角形的三條邊成公差為2的等差數列，且它的最大角的正弦值為

3

2

，則這個三角形的面積為

15 3

4

．

Answer 1

分析：由題意可設三邊為a-2，a，a+2（a＞0），由最大角的正弦值為

3

2

，可知最大角為120°，結合余弦定理可得，cos120°=

(a-2)2+a2-(a+2)2

2a(a-2)

可求a，進而可求

解答：解：由題意可設三邊為a-2，a，a+2（a＞0）
則a+2為最大邊，根據三角形的大邊對大角可知其對的角為最大角
∵最大角的正弦值為

3

2

，則最大角為120°
由余弦定理可得，cos120°=

(a-2)2+a2-(a+2)2

2a(a-2)

=-

1

2

整理可得，a²-5a=0
∵a＞0
解可得a=5，即三角形的三邊為3，5，7
代入三角形的面積公式可得S=

1

2

×3×5sin120°=

15 3

4

故答案為：

15 3

4

點評：本題主要綜合考查了三角形的面積公式，余弦定理及三角形的面積公式在求解三角形中的應用，求解的關鍵是余弦定理的應用