Question

寫出命題的逆命題、否命題與逆否命題，并分別指出四種命題的真假：

設a、b∈R，若a+b＞0，ab＞0，則a＞0，b＞0；

Answer 1

答案：
解析：

原命題：“設a、b∈R，若a+b＞0，ab＞0，則a＞0，b＞0”是真命題（因為由ab＞0知a、b同號，再由a+b＞0知a、b同正號，即a＞0，b＞0）。 逆命題：“設a、b∈R，若a＞0，b＞0，則a+b＞0，ab＞0”是真命題（因為兩正數的和與積為正數）。 否命題：“設a、b∈R，若a+b≤0或ab≤0，則a≤0或b≤0”是真命題（否命題與逆命題同真同假）。 逆否命題：“設a、b∈R，若a≤0或b≤0，則a+b≤0或ab≤0”是真命題（逆否命題與原命題同真同假）。