【題目】如圖，在
中，
，D是AE的中點，C是線段BE上的一點，且
，
，將
沿AB折起使得二面角
是直二面角．
（l）求證：CD平面PAB；
（2）求直線PE與平面PCD所成角的正切值．
【答案】（1）證明見解析.
（2）
.
【解析】分析：（1）推導(dǎo)出
是
的斜邊上的中線，從而
是
的中點，由此能證明
平面
；
（2）三棱錐
的體積為
，由此能求出結(jié)果．
詳解：（1）因為
，所以
，又
，
，
所以
，又因為
，
所以
是
的斜邊上的中線，
所以是的中點，又因為
是
的中點．所以
是
的中位線，所以
，
又因為
平面，
平面，所以
平面．
（2）據(jù)題設(shè)分析知，
，，
兩兩互相垂直，以
為原點，，，分別為
，
，
軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系：
因為
，且，分別是，的中點，
所以，
，
所以
，
，
，
，
所以
，
，
，
設(shè)平面
的一個法向量為
，
則
，即
，所以
，令
，則
，
設(shè)直線
與平面所成角的大小為
，則
．
故直線與平面所成角的正切值為．
輕松暑假總復(fù)習(xí)系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
.
（Ⅰ）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)
時，
，
成立，求
的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)曲線
，點
，
為該曲線上不同的兩點.求證：當(dāng)
時，直線
的斜率大于-1.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f(x)對任意x，y∈R，總有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且當(dāng)x>0時，f(x)<0，f(1)＝－
.
(1)求證：f(x)是R上的單調(diào)減函數(shù)．
(2)求f(x)在[－3,3]上的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=sin（2x+ 
）+sin（2x﹣ ）+2cos2x﹣1，x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[ 
]上的最大值和最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，已知曲線
的方程是
（
，
）．
（1）當(dāng)
，
時，求曲線圍成的區(qū)域的面積；
（2）若直線
：
與曲線交于
軸上方的兩點
，
，且
，求點
到直線距離的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+2＝0．
（1）若方程有實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）若方程兩實數(shù)根分別為x1、x2，且滿足x12+x22＝31+|x1x2|，求實數(shù)m的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
，其中
是自然常數(shù).
(1)判斷函數(shù)
在
內(nèi)零點的個數(shù)，并說明理由；
(2)
，
，使得不等式
成立，試求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，若
在區(qū)間[2，3]上有最大值1.
（1）求
的值；
（2）求函數(shù)
在區(qū)間
上的值域；
（3）若
在[2,4]上單調(diào)，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系
中，曲線
過點
，其參數(shù)方程為
(
為參數(shù)).以坐標(biāo)原點
為極點，
軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
（1）求的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；
（2）若與交于
兩點，求
的值.
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