Question

若(3

x

-

1

x

)n展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)和等于64，則展開(kāi)式中x的系數(shù)為

1215

．

Answer 1

分析：由于(3

x

-

1

x

)n展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)和等于 2ⁿ=64，可得n=6．在二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式中，令x的冪指數(shù)等于1，求得r的值，即可求得展開(kāi)式中x的系數(shù)

解答：解：由于(3

x

-

1

x

)n展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)和等于 2ⁿ=64，解得n=6．
故二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為T_r+1=

C

r 6

•(3

x

)6-r•（-1）^r•x-

r

2

=（-1）^r•

C

r 6

•3^6-r•x^3-r，
令3-r=1，可得r=2，故展開(kāi)式中x的系數(shù)為

C

2 6

•3⁴=1215，
故答案為 1215．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求展開(kāi)式中某項(xiàng)的系數(shù)，二項(xiàng)式敘述的性質(zhì)，屬于中檔題．