Question

7、關(guān)于函數(shù)f（x）=2x³-6x²+7，下列說法不正確的是（　　）

A、在區(qū)間（-∞，0）內(nèi)，f（x）為增函數(shù)

B、在區(qū)間（0，2）內(nèi)，f（x）為減函數(shù)

C、在區(qū)間（2，+∞）內(nèi)，f（x）為增函數(shù)

D、在區(qū)間（-∞，0）∪（2，+∞）內(nèi)，f（x）為增函數(shù)

Answer 1

分析：先對函數(shù)f（x）求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)大于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞增，導(dǎo)函數(shù)小于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞減，求出單調(diào)區(qū)間，對選項(xiàng)逐一驗(yàn)證即可得到答案．

解答：解：∵f（x）=2x³-6x²+7∴f'（x）=6x²-12x
令f'（x）＞0，則x＞2或x＜0，此時(shí)函數(shù)f（x）單調(diào)遞增
f'（x）＜0，則0＜x＜2，此時(shí)函數(shù)f（x）單調(diào)遞減
所以函數(shù)f（x）的增區(qū)間為：（-∞，0），（2，+∞）
減區(qū)間為：（0，2）
故選D．

點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)之間的關(guān)系，即當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞增，導(dǎo)函數(shù)小于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞減．