Question

暑假期間有6名男生和4名女生到某社區參加社會實踐活動，現在要選出5名同學參加清理社區小廣告的活動：
（I）選出5人中，恰好有3名女生的選法數有多少種？
（II）選出5人中，女生至多有二人被選中的選法有多少種？

Answer 1

解：（I）選出5人中，恰好有3名女生表示有3女2男，
共有C₆²C₅³=150種結果．
（II）選出5人中，女生至多有二人被選中包括三種情況，
即有一個女生，有0個女生，有2個女生，
共有C₆⁵C₅⁰+C₆⁴C₅¹+C₆³C₅²=280
分析：（I）選出5人中，恰好有3名女生表示有3女2男，利用組合數表示出兩個數字，相乘得到結果．
（II）選出5人中，女生至多有二人被選中包括三種情況，即有一個女生，有0個女生，有2個女生，這三種情況是互斥的．
點評：本題考查排列組合及簡單的計數原理，本題解題的關鍵是看清題目要求的情況所包含的事件是什么，各自有多少種結果．