Question

集合A={1，2，3，a}，B={3，a²}，則使A∪B=A成立的a的個數是（　　）

A．2個

B．3個

C．4個

D．5個

Answer 1

分析：利用集合之間的關系和分類討論方法即可得出．

解答：解：∵A∪B=A成立，∴B⊆A．
由集合元素的互異性可知：a²≠3，a²=1，2，a，解得a=±1，±

2

，0．
再由集合元素的互異性可知：a≠1．
①當a=-1時，A={1，2，3，-1}，B={3，1}，滿足B⊆A；
②當a=

2

時，A={1，2，3，

2

}，B={3，2}，滿足B⊆A；
③當a=-

2

時，A={1，2，3，-

2

}，B={3，2}，滿足B⊆A；
④當a=0時，A={1，2，3，0}，B={3，0}，滿足B⊆A．
綜上可知：使A∪B=A成立的a的個數是4．
故選C．

點評：熟練掌握集合之間的關系和集合元素的互異性及分類討論思想方法是解題的關鍵．