Question

設函數f(x)＝sinx－cosx＋x＋1,0＜x＜2π，求函數f(x)的單調區間與極值．

Answer 1

解析　由f(x)＝sinx－cosx＋x＋1,0＜x＜2π，

知f′(x)＝cosx＋sinx＋1.

于是f′(x)＝1＋sin(x＋)．

令f′(x)＝0，從而sin(x＋)＝－，得x＝π或x＝.

當x變化時，f′(x)，f(x)的變化情況如下表：

x	(0，π)	π	(π，)		(，2π)
f′(x)	＋	0	－	0	＋
f(x)	單調遞增	π＋2	單調遞減	π	單調遞增

因此，由上表知f(x)的單調遞增區間是(0，π)與(，2π)，單調遞減區間是(π，)，極小值為f()＝，極大值為f(π)＝π＋2.