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已知sinx+cosx=
1
5
,0≤x≤π,則tanx等于(  )
A、-
4
3
或-
3
4
B、-
4
3
C、-
3
4
D、
4
3
3
4
分析:利用同角三角函數基本關系式尋找正切與正弦、余弦的關系是解決本題的關鍵.為了簡化求正弦、余弦.可以利用平方等技巧求出sinxcosx,進而求出sinx-cosx,聯立已知條件求出正弦、余弦,進一步求出正切.注意對角x所在的范圍進一步縮小,便于解的唯一性.
解答:解:原式兩邊平方得2sinxcosx=-
24
25
,又0≤x≤π,故sinx>0,cosx<0,并且可以得出1-2sinxcosx=
49
25
?sinx-cosx=
7
5
,聯立sinx+cosx=
1
5

可得sinx=
4
5
,cosx=-
3
5

∴tanx=-
4
3
.故選B.
點評:本題考查學生的等價轉化思想,考查學生對同角三角函數基本關系式的理解和掌握.注意對已知條件隱含信息的挖掘,防止產生增根.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

已知
OM
=(cosα,sinα),
ON
=(cosx,sinx),
PQ
=(cosx,-sinx+
4
5cosα
)

(1)當cosα=
4
5sinx
時,求函數y=
ON
PQ
的最小正周期;
(2)當
OM
ON
=
12
13
OM
PQ
,α-x,α+x都是銳角時,求cos2α的值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知sinx=sinα+cosα,cosx=sinαcosα,則cos2x=(  )

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科目:高中數學 來源: 題型:

(1)已知sinx+cosx=
1
5
,x∈(0,x)
,求tanx的值.
(2)已知0<α<
π
2
<β<π
cosα=
3
5
sin(α+β)=
5
13
,求sinα和cosβ的值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(1)已知sinx+cosx=-
1
5
(0<x<π),求tanx的值;
(2)已知角α終邊上一點P(-4,3),求
cos(
π
2
+α)tan(π+α)sin(-π-α)
cos(
11π
2
-α)sin(
2
+α)
的值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知sinx=2cosx,則
3sin(
2
+x)-cos(
π
2
+x)
5cos(π+x)-sin(-x)
的值為(  )

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同步練習冊答案
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