Question

設拋物線C：y²=8x的焦點為F，準線與x軸相交于點K，點A在拋物線C上且|AK|=

2

|AF|，則△AFK的周長為

8+4

2

．

Answer 1

分析：根據拋物線的方程可知焦點坐標和準線方程，進而可求得K的坐標，設A（x₀，y₀），過A點向準線作垂線AB，則B（-2，y₀），根據|AK|=

2

|AF|及AF=AB=x₀-（-2）=x₀+2，進而可求得A點坐標，進而求得△AFK的周長．

解答：解：∵拋物線C：y²=8x的焦點為F（2，0），準線為x=-2
∴K（-2，0）
設A（x₀，y₀），過A點向準線作垂線AB，則B（-2，y₀）
∵|AK|=

2

|AF|，又AF=AB=x₀-（-2）=x₀+2
∴由BK²=AK²-AB²得y₀²=（x₀+2）²，即8x₀=（x₀+2）²，解得A（2，±4）
∴△AFK的周長為 AF+AK+AF=AB+AK+AF=4+

42+42

+4=8+4

2

．
故答案為：8+4

2

．

點評：本題主要考查了拋物線的簡單性質．考查了學生對拋物線基礎知識的熟練掌握．