Question

關(guān)于x的方程x²+2ax+b²=0中的a是從0，1，2，3四個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)，b是從0，1，2三個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)，記事件“方程x²+2ax+b²=0有實(shí)根”為事件A，則p（A）=

 

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Answer 1

分析：這是從兩個(gè)集合中各抽取一個(gè)數(shù)的組合問題，故總的基本事件數(shù)可以用分步原理求，方程有根，其判別式應(yīng)大于等于0，故可以分類列舉出事件A所包含的基本事件數(shù)

解答：解：總的基本事件數(shù)是4×3=12，
方程x²+2ax+b²=0有實(shí)根，則△=4a²-4b²≥0，
即a²-b²≥0，
當(dāng)a=0時(shí)，b可取0，
當(dāng)a=1時(shí)，b可取0，1，
當(dāng)a=2時(shí)，b可取0，1，2，
當(dāng)a=3時(shí)，b可取0，1，2，3，
故事件A所包含的基本事件數(shù)為1+2+3+4=10，
所以p（A）=

10

12

=

3

4

．
故答案為：

3

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等可能事件的概率的求法，即求出總的基本事件數(shù)，求出所研究的事件所包含的基本事件數(shù)，然后根據(jù)公式求得概率，是概率中的基本題型．