Question

畫(huà)出不等式組

2x-y+2≤0 x-y+3≥0 y+1≥0

表示的平面區(qū)域，并求z=2x+y的最大值．

Answer 1

分析：作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的△ABC及其內(nèi)部，再將目標(biāo)函數(shù)z=2x+y對(duì)應(yīng)的直線(xiàn)進(jìn)行平移，可得當(dāng)x=1且y=4時(shí)，z取得最大值．

解答：解：作出不等式組

2x-y+2≤0 x-y+3≥0 y+1≥0

表示的平面區(qū)域，

得到如圖的△ABC及其內(nèi)部，其中A（1，4），B（-4，-1），C（-1.5，-1）
設(shè)z=F（x，y）=2x+y，將直線(xiàn)l：z=2x+y進(jìn)行平移，
觀(guān)察y軸上的截距變化，可得當(dāng)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最大值
∴z_最大值=F（1，4）=6．

點(diǎn)評(píng)：本題給出二元一次不等式組，求目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．