Question

已知實數x，y滿足x-

x+1

=

y+3

-y，則x+y的最大值為

4

．

Answer 1

分析：先對等式進行變形化簡，然后利用

x+y

2

≤ 

x2+y2 2

進行求出x+y的范圍，即可求出所求．

解答：解：∵x-

x+1

=

y+3

-y，
∴x+y=

x+1

+

y+3

≤2

x+y+4 2

則（x+y）²≤2（x+y+4）
解得：-2≤x+y≤4
∴x+y的最大值為4
故答案為：4

點評：本題主要考查了基本不等式的應用，以及最值的求解等有關知識，可以訓練答題者靈活變形及選用知識的能力．