Question

已知角α的終邊經過點P（-4a，3a）（a≠0），則2sinα+cosα的值為

±

2

5

．

Answer 1

分析：角α的終邊經過點P（-4a，3a），由三角函數的定義求出角α正弦與余弦，代入2sinα+cosα求值．

解答：解：角α的終邊經過點P（-4a，3a），故|OP|=

(-4a) 2+(3a) 2

=5|a|；
由三角函數的定義知
當a＞0時，sinα=

3

5

，cosα=-

4

5

；得2sinα+cosα=

2

5

；
當a＜0時，sinα=-

3

5

，cosα=

4

5

；得2sinα+cosα=-

2

5

．
故答案為：±

2

5

．

點評：本題考查三角函數的定義，知道終邊上一點的坐標利用三角函數的定義求三角函數值是考查三角函數的定義的主要方式．