Question

下列命題：
①四面體一定有外接球； ②四面體一定有內切球；③四面體任三個面的面積之和大于第四個面的面積；④四面體的四個面中最多有三個直角三角形；⑤四面體對棱中點的連線與另外四條棱異面．其中真命題的序號是    （填上所有真命題的序號）．

Answer 1

【答案】分析：四面體一定有外接球和內切球；四面體任三個面的面積之和大于第四個面的面積；四面體的四個面中最多有四個直角三角形；四面體對棱中點的連線與另外四條棱是異面直線．
解答：解：四面體一定有外接球和內切球，故①②都是真命題；
四面體任三個面的面積之和大于第四個面的面積，故③是真命題；
四面體的四個面中最多有四個直角三角形，
如圖，在四面體S-ABC中，AC⊥BC，AS⊥面ABC，
由三垂線定理知，△ACB，△PAC，△PAB，△SCB都是直角三角形，

故④是假命題；
四面體對棱中點的連線與另外四條棱是異面直線，故⑤是真命題．
故答案為：①②③⑤．
點評：本題考查棱錐的結構特征，是基礎題，解題時要認真審題，仔細解答．