Question

已知數(shù)列{a_n}滿足，則（ ）
A．2010
B．2056
C．2101
D．2011

Answer 1

【答案】分析：先利用題中條件找到數(shù)列的特點，即其奇數(shù)項構成了首項為1，公差為1的等差數(shù)列，而其偶數(shù)項則構成了首項為2，公比為2的等比數(shù)列，再對其和用分組求和的方法找到即可．
解答：解：由題中條件知，a₁=1，a₂=2，a₃=a₁+1=2，a₄=2a₂+0=4，a₅=a₃+1=3，a₆=2a₄=8…
即其奇數(shù)項構成了首項為1，公差為1的等差數(shù)列，而其偶數(shù)項則構成了首項為2，公比為2的等比數(shù)列，
所以該數(shù)列的前20項的和為  （1+2+3+…+10）+（2+4+8+…+2¹⁰）=2101．
故選C．
點評：題考查了等差數(shù)列與三角函數(shù)的綜合應用，考查了學生的計算能力以及對知識的綜合掌握，解題時注意轉化思想的運用，屬于基礎題．