Question

17、已知函數y=log_a（2-ax）在（-1，1）上是x的減函數，則a的取值范圍是

（1，2]

．

Answer 1

分析：先將復合函數的結構剖析出來，是由t=2-ax，y=log_at復合而成．再分別分析兩個簡單函數的單調性，根據復合函數法則判斷．

解答：解：原函數是由簡單函數t=2-ax和y=log_at共同復合而成．
∵a＞0，∴t=2-ax為定義域上減函數，
而由復合函數法則和題意得到，
y=log_at在定義域上為增函數，∴a＞1
又函數t=2-ax＞0在（-1，1）上恒成立，則2-a≥0即可．
∴a≤2．
綜上，1＜a≤2，
故答案為（1，2]．

點評：在解決對數函數問題時，注意真數位置的范圍．本題中如若不注意這一點，會導致答案錯誤的為（1，+∞）．這也是考生的易錯點．