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計算：1+2=
2(2+1)
2
，1+2+3=
3(3+1)
2
，1+2+3+4=
4(4+1)
2
，…，1+2+3+…+n=
n(n+1)
2
．以上運用的是什么形式的推理？
歸納推理
歸納推理
．
分析：根據已知題目中四個1+2=
2(2+1)
2
，1+2+3=
3(3+1)
2
，1+2+3+4=
4(4+1)
2
，…，1+2+3+…+n=
n(n+1)
2
的關系，我們分析其規律，經過歸納后即可得到的結論，根據歸納推理的概念可知其是什么形式的推理．
解答：解：通過觀察個別情況1+2=
2(2+1)
2
，1+2+3=
3(3+1)
2
，1+2+3+4=
4(4+1)
2
，…，發現某些相同性質；推出一個明確表達的一般性命題1+2+3+…+n=
n(n+1)
2
，這種推理形式叫做歸納推理，
故答案為：歸納推理．
點評：歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發現某些相同性質；（2）從已知的相同性質中推出一個明確表達的一般性命題（猜想）．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在計算“1×2+2×3+…+n（n+1）”時，有如下方法：
先改寫第k項：k（k+1）=
1
3
[k（k+1）（k+2）-（k-1）k（K+1）]，
由此得：1×2=
1
3
（1×2×3-0×1×2），
2×3=
1
3
（2×3×4-1×2×3），…，
n（n+1）=
1
3
[n（n+1）（n+2）-（n-1）n（n+1）]，
相加得：1×2+2×3+…+n（n+1）=
1
3
n（n+1）（n+2）．
類比上述方法，請你計算“1×3+2×4+…+n（n+2）”，其結果寫成關于n的一次因式的積的形式為：
1
6
n（n+1）（2n+7）
1
6
n（n+1）（2n+7）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

計算：1；1-4；1-4+9；1-4+9-16…各項的值，可以猜測：n∈N*，1-4+9-16+…+（-1）n+1n2=
1-4+9-16+…+（-1）n+1•n2=（-1）n+1•（1+2+3+…+n）
1-4+9-16+…+（-1）n+1•n2=（-1）n+1•（1+2+3+…+n）
．

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科目：高中數學 來源：2013年全國普通高等學校招生統一考試文科數學（新課標1卷解析版） 題型：解答題

（本小題滿分共12分）為了比較兩種治療失眠癥的藥（分別成為A藥，B藥）的療效，隨機地選取20位患者服用A藥，20位患者服用B藥，這40位患者服用一段時間后，記錄他們日平均增加的睡眠時間（單位：h）實驗的觀測結果如下：

服用A藥的20位患者日平均增加的睡眠時間：

0.6   1.2   2.7   1.5    2.8   1.8   2.2   2.3    3.2   3.5

2.5   2.6   1.2   2.7    1.5   2.9   3.0   3.1    2.3   2.4

服用B藥的20位患者日平均增加的睡眠時間：

3.2    1.7     1.9     0.8     0.9    2.4     1.2     2.6     1.3     1.4

1.6    0.5     1.8     0.6     2.1    1.1     2.5     1.2     2.7     0.5

（1）分別計算兩組數據的平均數，從計算結果來看，哪種藥的效果好？

（2）完成莖葉圖，從莖葉圖來看，哪種藥療效更好？

 

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

在計算“1×2+2×3+…+n（n+1）”時，有如下方法：
先改寫第k項：k（k+1）=數學公式[k（k+1）（k+2）-（k-1）k（K+1）]，
由此得：1×2=數學公式（1×2×3-0×1×2），
2×3=數學公式（2×3×4-1×2×3），…，
n（n+1）=數學公式[n（n+1）（n+2）-（n-1）n（n+1）]，
相加得：1×2+2×3+…+n（n+1）=數學公式（n+1）（n+2）．
類比上述方法，請你計算“1×3+2×4+…+n（n+2）”，其結果寫成關于n的一次因式的積的形式為：________．

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同步練習冊答案
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