Question

已知函數f(x)=

kx+1，x≤0 lnx，x＞0

，則下列關于函數y=f[f（x）]+1的零點個數的判斷正確的是（　　）

A．當k＞0時，有3個零點；當k＜0時，有2個零點

B．當k＞0時，有4個零點；當k＜0時，有1個零點

C．無論k為何值，均有2個零點

D．無論k為何值，均有4個零點

Answer 1

分四種情況討論．
（1）x＞1時，lnx＞0，∴y=f（f（x））+1=ln（lnx）+1，此時的零點為x=e

1

e

＞1；
（2）0＜x＜1時，lnx＜0，∴y=f（f（x））+1=klnx+1，則k＞0時，有一個零點，k＜0時，klnx+1＞0沒有零點；
（3）若x＜0，kx+1≤0時，y=f（f（x））+1=k²x+k+1，則k＞0時，kx≤-1，k²x≤-k，可得k²x+k≤0，y有一個零點，
若k＜0時，則k²x+k≥0，y沒有零點，
（4）若x＜0，kx+1＞0時，y=f（f（x））+1=ln（kx+1）+1，則k＞0時，即y=0可得kx+1=

1

e

，y有一個零點，k＜0時kx＞0，y沒有零點，
綜上可知，當k＞0時，有4個零點；當k＜0時，有1個零點；
故選B；