Question

有三個村莊A、B、C，B村在A村東偏北30°方向上，且距A村的直線距離為6km，C村在A村東偏北60°方向上，且距A村的直線距離為20km，求B村與C村的直線距離．

Answer 1

答案：略
解析：

解法1：以A村為坐標原點，以正東、正北方向分別為x軸，y軸建立平面直角坐標系如圖所示，由題意知|AB|=6，|AC|=20．連結BC，過C、B兩點分別做x軸的垂線，垂足分別為由題意知 ． 在中，可得 ∴B村所在位置的坐標為． 在中，可得 ∴C村所在位置的坐標為 由兩點距離公式 ． 答：B村與C村的直線距離為． 解法2：畫出三村的相對位置平面圖，如圖所示． 由題意知|AB|=6，|AC|=20，∠BAC=30°， 在△ABC中，使用余弦定理，可求BC的長度， 即 ∴ 答：B村與C村的直線距離為． 畫出三村A、B、C的直角坐標平面圖．建立平面直角坐標系，求出村B與村C的坐標，利用兩點間距離公式即可求解．