【題目】已知偶函數
滿足
，且當
時，
，關于
的不等式
在
上有且只有
個整數解，則實數
的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
推導出函數
是以
為周期的周期函數，利用導數分析函數的單調性與極值，可作出函數在區間
上的圖象，由題意可知，不等式
在上有且只有
個整數解，然后分
、
、
三種情況討論，數形結合可求得實數
的取值范圍.
由于函數為偶函數，則
，即
，
所以，函數是以為周期的周期函數，
當
時，
，
，令
，得
.
當
時，
，函數單調遞增；
當
時，
，函數單調遞減.
所以，
，又
，
作出函數在上的圖象如下圖所示：
由于關于
的不等式在
上有且只有
個整數解，
則關于的不等式在上有且只有個整數解.
①若，由可得
，
此時，該不等式在有個整數解，不合乎題意；
②若，由可得
或
.
不等式在上無整數解；
不等式在上有個整數解.不合乎題意；
③若，由可得
或
.
不等式在上無整數解，則不等式在上有個整數解，
由于
，且
，
，
所以，
，即
，解得
.
因此，實數的取值范圍是
.
故選：C.
陽光課堂同步練習系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某媒體對“男女延遲退休”這一公眾關注的問題進行了民意調查，下表是在某單位調查后得到的數據(人數)：
贊同 | 反對 | 合計 | |
男 | 5 | 6 | 11 |
女 | 11 | 3 | 14 |
合計 | 16 | 9 | 25 |
（1）能否有90%以上的把握認為對這一問題的看法與性別有關?
（2）進一步調查：
①從贊同“男女延遲退休”的
人中選出
人進行陳述發言，求事件“男士和女士各至少有
人發言”的概率；
②從反對“男女延遲退休”的
人中選出人進行座談，設選出的人中女士人數為
，求的分布列和數學期望.
附：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某市為了鼓勵市民節約用電，實行“階梯式”電價，將該市每戶居民的月用電量劃分為三檔，月用電量不超過200度的部分按
元/度收費，超過200度但不超過400度的部分按
元/度收費，超過400度的部分按1.0元/度收費．
（Ⅰ）求某戶居民用電費用
（單位：元）關于月用電量
（單位：度）的函數解析式；
（Ⅱ）為了了解居民的用電情況，通過抽樣，獲得了今年1月份100戶居民每戶的用電量，統計分析后得到如圖所示的頻率分布直方圖，若這100戶居民中，今年1月份用電費用不超過260元的占
，求
， 
的值；
（Ⅲ）在滿足（Ⅱ）的條件下，若以這100戶居民用電量的頻率代替該月全市居民用戶用電量的概率，且同組中的數據用該組區間的中點代替，記
為該居民用戶1月份的用電費用，求
的分布列和數學期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某地政府為科技興市，欲將如圖所示的一塊不規則的非農業用地
規劃建成一個矩形的高科技工業園區．已知
，
，
，曲線段
是以點
為頂點且開口向上的拋物線的一段．如果要使矩形的相鄰兩邊分別落在
、
上，且一個頂點
落在曲線段上，問應如何規劃才能使矩形工業園區的用地面積最大？并求出最大的用地面積（精確到
）．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一只蒼蠅和
只蜘蛛被放置在
方格表的一些交點處.一次操作包括以下步驟：首先，蒼蠅移動到相鄰的交點處或者原地不動，然后，每只蜘蛛移動到相鄰交點處或者原地不動（同一交點可以同時停留多只蜘蛛）.假設每只蜘蛛和蒼蠅總是知道其他蜘蛛和蒼蠅的位置.
（1）找出最小的正整數，使得在有限次操作內，蜘蛛能夠抓住蒼蠅，且與其初始位置無關；
（2）在
的空間三維方格中，（1）中的結論又是怎樣？
（注）題中相鄰是指一個交點僅有一個坐標與另一個交點的同一坐標不同，且差值為1；題中抓住是指蜘蛛和蒼蠅位于同一交點.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數
，
（1）當
時，求
的單調區間；
（2）①證明：當
時，函數在
上恰有一個極值點
；
②求實數
的取值范圍，使得對任意的
，恒有
成立.
注：
為自然對數的底數.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在某大型活動中，甲、乙等五名志愿者被隨機地分到A，B，C，D四個不同的崗位服務，每個崗位至少有一名志愿者.
(1)求甲、乙兩人同時參加A崗位服務的概率；
(2)求甲、乙兩人不在同一個崗位服務的概率；
(3)求五名志愿者中僅有一人參加A崗位服務的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，四棱錐
中，側面
底面
，底面是平行四邊形，
，
，
，
是
中點，點
在線段
上.
（Ⅰ）證明：
；
（Ⅱ）若
，求實數
使直線
與平面
所成角和直線與平面所成角相等.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若無窮數列
滿足：
，當
，
時．
其中
表示
，
，
，
中的最大項
，有以下結論：
若數列是常數列，則
若數列是公差
的等差數列，則
；
若數列是公比為q的等比數列，則
則其中正確的結論是______
寫出所有正確結論的序號
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