【題目】下列有關命題的說法正確的是（ ）
A.命題“若xy=0，則x=0”的否命題為：“若xy=0，則x≠0”
B.“若x+y=0，則x，y互為相反數”的逆命題為真命題
C.命題“x∈R，使得2x2﹣1＜0”的否定是：“x∈R，均有2x2﹣1＜0”
D.命題“若cosx=cosy，則x=y”的逆否命題為真命題
【答案】B
【解析】解：若xy=0，則x=0的否命題為：若xy≠0，則x≠0，故A錯誤 若x+y=0，則x，y互為相反數的逆命題為真命題為若x，y互為相反數，則x+y=0，為真命題
x∈R，使得2x2﹣1＜0的否定是：“x∈R，均有2x2﹣1≥0，故C錯誤
若cosx=cosy，則x=y為假命題，則根據互為逆否命題的真假相同可知逆否命題為假命題，故D錯誤
故選B
【考點精析】認真審題，首先需要了解四種命題(原命題：若P則q； 逆命題：若q則p；否命題：若┑P則┑q；逆否命題：若┑q則┑p)，還要掌握特稱命題(特稱命題
：
，
，它的否定
：
，
;特稱命題的否定是全稱命題)的相關知識才是答題的關鍵．
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【題目】已知函數f（x）=lnx﹣ 
．
（1）若函數f（x）在定義域內不單調，求實數a的取值范圍；
（2）若函數f（x）在區間（0，1]內單調遞增，求實數a的取值范圍；
（3）若x1、x2∈R+ ， 且x1≤x2 ， 求證：（lnx1﹣lnx2）（x1+2x2）≤3（x1﹣x2）．
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【題目】已知數列{an}中，a1=1，a3=9，且an=an﹣1+λn﹣1（n≥2）．
（ I）求λ的值及數列{an}的通項公式；
（ II）設 
，且數列{bn}的前n項和為Sn ， 求S2n ．
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【題目】已知函數f（x）=xe2x﹣lnx﹣ax．
（1）當a=0時，求函數f（x）在[ 
，1]上的最小值；
（2）若x＞0，不等式f（x）≥1恒成立，求a的取值范圍；
（3）若x＞0，不等式f（ 
）﹣1≥ e 
+ 
恒成立，求a的取值范圍．
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【題目】德國著名數學家狄利克雷在數學領域成就顯著，以其名命名的函數f（x）= 
，稱為狄利克雷函數，則關于函數f（x）有以下四個命題： ①f（f（x））=1；
②函數f（x）是偶函數；
③任意一個非零有理數T，f（x+T）=f（x）對任意x∈R恒成立；
④存在三個點A（x1 ， f（x1）），B（x2 ， f（x2）），C（x3 ， f（x3）），使得△ABC為等邊三角形．
其中真命題的個數是（ ）
A.4
B.3
C.2
D.1
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【題目】已知橢圓
：
的左右焦點分別為
、
，上頂點為B，O為坐標原點，且向量
與
的夾角為
．
求橢圓的方程；
設
，點P是橢圓上的動點，求
的最大值和最小值；
設不經過點B的直線l與橢圓相交于M、N兩點，且直線BM、BN的斜率之和為1，證明：直線l過定點．
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【題目】已知函數f（x）=ax3﹣bx2+cx+b﹣a（a＞0）．
（1）設c=0． ①若a=b，曲線y=f（x）在x=x0處的切線過點（1，0），求x0的值；
②若a＞b，求f（x）在區間[0，1]上的最大值．
（2）設f（x）在x=x1 ， x=x2兩處取得極值，求證：f（x1）=x1 ， f（x2）=x2不同時成立．
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