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已知三次函數為實常數。
(1)若時,求函數的極大、極小值;
(2)設函數,其中的導函數,若的導函數為軸有且僅有一個公共點,求的最小值.
(1);(2)2.

試題分析:(1)當時,得到,求其導函數,列表得到函數的單調區間,進而可得函數的極值;(2)由函數求導,得到,再由軸有且僅有一個公共點,得到,利用基本不等式,即可得到的最小值.
試題解析:(1)















極大值

極小值


(2)


法一:


時,
時,
法二:
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設函數
(1)求函數的單調遞增區間;
(2)若關于的方程在區間內恰有兩個相異的實根,求實數的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

定義在R上的函數同時滿足以下條件:
在(0,1)上是減函數,在(1,+∞)上是增函數;
是偶函數;
在x=0處的切線與直線y=x+2垂直.
(1)求函數的解析式;
(2)設g(x)=,若存在實數x∈[1,e],使g(x)<,求實數m的取值范圍。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數
(1)若,求函數的單調區間;
(2)若以函數圖像上任意一點為切點的切線的斜率恒成立,求實數的最小值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數
(1)若函數存在極大值和極小值,求的取值范圍;
(2)設分別為的極大值和極小值,其中的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

如圖,其中有一個是函數f(x)=x3+ax2+(a2-1)x+1(a∈R,a≠0)的導函數f′(x)的圖象,則f(-1)為(  )
A.2B.-C.3D.-

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1處有極值為10,則a+b=________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知函數,且,則當時, 的取值范圍是  (   )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

設函數f(x)的導數為,且,則___.

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同步練習冊答案
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