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如圖,過原點O的直線與函數y=3x的圖象交于A,B兩點,過B作y軸的垂線交函數y=9x的圖象于點C,若AC恰好平行于y軸,則點A的坐標為
(log32,2)
(log32,2)
分析:先設A(n,3n),B(m,3m),則由過B作y軸的垂線交函數y=9x的圖象于點C寫出點C的坐標,根據A,B,O三點共線.利用斜率相等即可求得點A的坐標.
解答:解:設A(n,3n),B(m,3m),
由9x=3m=32x,即m=2x,
解得x=
m
2
,即C(
m
2
,3m).
∵AC平行于y軸,∴n=
m
2
,m=2n,
∴A(
m
2
,3n),B(m,3m).
又A,B,O三點共線.
∴kOA=kOB
3m
m
=
3n
m
2
=,∴3m=2•3n=32n
即3n=2,
即n=log32,
3n=3log32=2
故點A的坐標是(log32,2).
故答案為:(log32,2).
點評:本題主要考查了指數函數的圖象與性質、直線的斜率公式、三點共線的判定方法等,綜合性較強.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:2010年江蘇省高一第一學期期末測試數學試卷 題型:填空題

如圖,過原點O的直線與函數y=的圖像交與AB兩點,

By軸的垂線交函數y=的圖像于點C,若AC平行于y軸,

則點A的坐標為     

 

 

 

 

 

 

 

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科目:高中數學 來源: 題型:

如圖,過原點O的直線與函數y=的圖像交與A、B兩點,過B作y軸的垂線交函數y=的圖像于點C,若AC平行于y軸,則點A的坐標為__________.

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科目:高中數學 來源: 題型:

如圖,過原點O的直線與函數y=的圖像交與AB兩點,過By軸的垂線交函數y=的圖像于點C,若AC平行于y軸,則點A的坐標為     

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科目:高中數學 來源: 題型:

如圖,過原點O的直線與函數y=的圖像交與A、B兩點,過B作y軸的垂線交函數y=的圖像于點C,若AC平行于y軸,則點A的坐標為__________.

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同步練習冊答案
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