Question

某人按如下方法做一次旅行（都在同一個平面上）：第一天向東行1²千米，第二天向南行2²千米，第三天向西行3²千米，第四天向北行4²千米，第五天再向東行5²千米，…，如此繼續下去，到第四十天結束時，他距第一天出發點的直線距離為

1160

千米．

Answer 1

分析：先確定第一個四天結束，向西走3²-1²=4×2米，向北走4²-2²=6×2米；第二個四天結束，向西走3²-1²+7²-5²=（4+12）×2米，向北走4²-2²+8²-6²=（6+14）×2米；從而得到規律，進而可求到第四十天結束時，他距第一天出發點的直線距離．

解答：解：根據題意，第一個四天結束，向西走3²-1²=4×2米，向北走4²-2²=6×2米；
第二個四天結束，向西走3²-1²+7²-5²=（4+12）×2米，向北走4²-2²+8²-6²=（6+14）×2米；
依次規律，到第四十天結束時，向西走（4+12+…+76）×2=800米，向北走（6+14+…+78）×2=840米；
∴到第四十天結束時，他距第一天出發點的直線距離為

8002+8402

=1160千米
故答案為：1160

點評：本題考查進行簡單的合情推理，解題的關鍵是分析四天結束時，向西、向北各走多少米．