Question

（A）（不等式選講）不等式log₃（|x-4|+|x+5|）＞a對于一切x∈R恒成立，則實數a的取值范圍是________；
（B） （幾何證明選講）如圖，已知在△ABC中，∠C=90°，正方形DEFC內接于△ABC，DE∥AC，EF∥BC，AC=1，BC=2，則正方形DEFC的邊長等于________；
（C） （極坐標系與參數方程）曲線ρ=2sinθ與ρ=2cosθ相交于A，B兩點，則直線AB的方程為________．

Answer 1

a＜2        y=x
分析：（A） 由（|x-4|+|x+5|） 的意義可得最小值等于9，log₃（|x-4|+|x+5|）≥2．
（B）設 正方形DEFC的邊長等于 b，由Rt△AEF∽Rt△ABC得到對應線段成比列，求出b值．
（C）把曲線 方程化為直角坐標方程，相減即得公共弦所在的直線方程．
解答：（A） （|x-4|+|x+5|） 表示數軸上的 x到-5和4的距離之和，其最小值等于9，故log₃（|x-4|+|x+5|）≥2，
故當a＜2時，不等式log₃（|x-4|+|x+5|）＞a對于一切x∈R恒成立，
實數a的取值范圍是a＜2．
（B）設 正方形DEFC的邊長等于 b，由Rt△AEF∽Rt△ABC得
，∴b=．
（C）曲線ρ=2sinθ，即 ρ²=2ρsinθ，即 x²+y²-2y=0 ①，
ρ=2cosθ 即 ρ²=2ρcosθ，即 x²+y²-2x=0 ②，
把兩曲線的方程 ①、②相減得直線AB的方程 2x-2y=0，即 x-y=0．
故答案為：A：a＜2；B：；C：x-y=0．
點評：本題考查絕對值不等式的解法，把極坐標方程化為普通方程的方法，利用絕對值得意義是解題的難點．