Question

已知函數f（x）=

cosπx    (x≤0) f(x-1)+1  (x＞0)

，則f(

4

3

)+f(-

4

3

)=

1

．

Answer 1

分析：根據兩個自變量值，確定代入相應的解析式，分別求出再相加．

解答：解：f（

4

3

）=f（

4

3

-1）=f（

1

3

）=cos

1

3

π=

1

2

f（-

4

3

）=cos(-

4

3

π)=cos(

4

3

π)=cos(π+

1

3

π)=

1

2

．
所以則f(

4

3

)+f(-

4

3

)=

1

2

+

1

2

=1
故答案為：1

點評：本題考查分段函數求函數值，要確定好自變量的取值或范圍，再代入相應的解析式求得對應的函數值．分段函數分段處理，這是研究分段函數圖象和性質最核心的理念．