Question

【題目】某研究性學習小組為了調查研究學生玩手機對學習的影響，現抽取了30名學生，得到數據如表：

	玩手機	不玩手機	合計
學習成績優秀		8
學習成績不優秀	16
合計			30

已知在全部的30人中隨機抽取1人，抽到不玩手機的概率為.

（1）請將2×2列聯表補充完整；

（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為玩手機對學習有影響；

（3）現從不玩手機，學習成績優秀的8名學生中任意選取兩人，對他們的學習情況進行全程跟蹤，記甲、乙兩名學生被抽到的人數為X，求X的分布列和數學期望．

附：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

．

Answer 1

【答案】（1）填表見解析（2）能在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為玩手機對學習有影響（3）見解析

【解析】

（1）由題意30人中，不玩手機的人數為10，由題意能將2×2列聯表補充完整．

（2）求出K210＞7.879，從而能在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為玩手機對學習有影響．

（3）由題意得X的可能取值為0，1，2，分別求出相應的概率，由此能求出X的分布列和E（X）．

（1）由題意30人中，不玩手機的人數為：3010，

由題意將2×2列聯表補充完整如下：

	玩手機	不玩手機	合計
學習成績優秀	4	8	12
學習成績不優秀	16	2	18
合計	20	10	30

（2）K210＞7.879，

∴能在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為玩手機對學習有影響．

（3）由題意得X的可能取值為0，1，2，

P（X＝0），

P（X＝1），

P（X＝2），

∴X的分布列為：

X	0	1	2
P

∴E（X）＝01．