Question

如圖，已知ABCD是矩形，SA⊥平面ABCD，E是SC上一點．
求證：BE不可能垂直于平面SCD．

Answer 1

證明：假設BE⊥平面SCD．
則有BE⊥CD，又BC⊥CD，且BC∩CE=E
所以CD⊥平面BEC
因為AB∥CD
所以AB⊥平面BEC，SB⊥AB
又因為SA⊥平面ABCD
所以SA⊥AB
即SB⊥AB，SA⊥AB與已知矛盾
故假設錯誤，即BE不可能垂直于平面SCD．
分析：假設BE⊥平面SCD．則有BE⊥CD，又BC⊥CD，可得CD⊥平面BEC，結合已知圖形的特征可得SB⊥AB，SA⊥AB，從而產生矛盾
點評：本題主要考查了直線與平面垂直的性質，“線線垂直”與“線面垂直”的相互轉化，反證法證的應用，屬于基礎試題．