Question

設函數y=f（x）滿足f（2+x）=f（2-x），又f（x）在[2，+∞）是減函數，且f（a）≥f（0），則實數a的取值范圍是（ ）
A．a≥2
B．a＜0
C．0≤a≤4
D．a＜0或a≥4

Answer 1

【答案】分析：先根據函數y=f（x）滿足f（2+x）=f（2-x），得到函數y=f（x）的對稱軸為x=2，然后根據對稱性判定函數在在（-∞，2）上的單調性，最后根據單調性可求出a的范圍．
解答：解：∵函數y=f（x）滿足f（2+x）=f（2-x），
∴函數y=f（x）的對稱軸為x=2
∵f（x）在[2，+∞）是減函數
∴f（x）在（-∞，2）是增函數
但a∈（-∞，2）時，f（a）≥f（0），則0≤a＜2
當a∈[2，+∞）時，f（a）≥f（0）=f（4），則2≤a≤4
∴實數a的取值范圍是0≤a≤4
故選C．
點評：本題主要考查了抽象函數的單調性和對稱性，同時考查了轉化的思想，屬于中檔題．