Question

某公司欲建連成片的網球場數座，用128萬元購買土地10000平方米，該球場每座的建筑面積為1000平方米，球場的總建筑面積的每平方米的平均建筑費用與球場數有關，當該球場建n個時，每平方米的平均建筑費用用f（n）表示，且f（n）=f（m ）（1+）（其中n＞m，n∈N），又知建五座球場時，每平方米的平均建筑費用為400元，為了使該球場每平方米的綜合費用最省（綜合費用是建筑費用與購地費用之和），公司應建幾個球場？

Answer 1

【答案】分析：依題意設建成x個球場，先計算出每平方米的購地費用，結合f（5）=400，得到f（x）的表達式，再利用基本不等式求出函數f（x）的最小值即得結果．
解答：解：設建成x個球場，則每平方米的購地費用為=
由題意知f（5）=400，f（x）=f（5）（1+）=400（1+）
從而每平方米的綜合費用為y=f（x）+=20（x+）+300≥20.2+300=620（元），
當且僅當x=8時等號成立
故當建成8座球場時，每平方米的綜合費用最省．
點評：本小題主要考查函數模型的選擇與應用、基本不等式求最值等知識，屬于基礎題．解決實際問題通常有四個步驟：
（1）閱讀理解，認真審題；
（2）引進數學符號，建立數學模型；
（3）利用數學的方法，得到數學結果；
（4）轉譯成具體問題作出解答，其中關鍵是建立數學模型．