Question

把下列集合用另一種方法表示出來：

（1）{x|x²-x-6=0}；

（2）{y|y=x²-x-6,x∈R}；

（3）{(x,y)|y=x²-x-6,x∈R}；

（4）{x|y=x²-x-6}.

  

Answer 1

思路分析：（1）代表元素為x，x滿足的條件是x²-x-6=0，因此這個集合是方程x²-x-6=0的解集，所以這個集合還可表示為{-2，3}.

    （2）代表元素是y，這個集合是當x取任意實數時，二次函數y=x²-x-6的所有函數值的集合.而y=x²-x-6=(x-)²-，故函數y=x²-x-6有最小值-，無最大值.所以這個集合還可表示為{y|y≥-}.

    （3）代表元素是（x,y），是直角坐標系中點的坐標形式，并且滿足y=x²-x-6，因此這個集合是由拋物線y=x²-x-6上所有點構成的點的集合（點集）.所以這個集合還可以表示為{拋物線y=x²-x-6上的點}.

    （4）代表元素是x，x是函數y=x²-x-6的自變量，因此這個集合是函數y=x²-x-6的自變量的取值集合.所以這個集合為{x|x∈R}，即為R.

答案：（1）{-2，3}.

    （2）{y|y≥-}.

    （3）{拋物線y=x²-x-6上的點}.

    （4）R.