Question

對于任意的（不超過數列的項數），若數列的前項和等于該數列的前項之積，則稱該數列為型數列。

（1）若數列是首項的型數列，求的值；

（2）證明：任何項數不小于3的遞增的正整數列都不是型數列；

（3）若數列是型數列，且試求與的遞推關系，并證明對恒成立。

 

Answer 1

【答案】

（1） （2）證明如下�。�3），證明如下.

【解析】

試題分析：（1）新信息題的解答嚴格按照給的信息作答；（2)構造任意一個遞增的正整數數列來解決；（3）按照型數列的定義來做.

試題解析:（1）由題意可得即所以又即２+２+＝４，所以＝

（2）設任意一個遞增的正整數數列若則由題意可得即該等式不成立，所以所以即因為所以對一切的成立.

因此任何項數不小于3的遞增的正整數列都不是型數列；

 

（3）因為數列是型數列，所以①.于是②.兩式相減，得③.則④.兩式相除，得整理，得因為所以綜上所述，與的遞推關系為因為所以當時，若則所以對恒成立.

考點：1、新信息題中對信息的把握能力，2、數列的相關知識及其應用.