Question

與tan2009°的值最接近的數是（　　）

• A、

  3

• B、

  3

  3

• C、-

  3

  3

• D、-

  3

Answer 1

分析：因為正切函數的周期為180°k，所以用2009除以180看余數是幾，利用正切函數的增減性及誘導公式即可判斷出與它的值最接近的數．

解答：解：根據正切函數的周期為180°k，k為整數，得到2009°=11×180°+29°，而29°最接近30°
所以根據正切函數在定義域內為單調遞增函數，
所以tan2009°=tan（11×180°+29°）=tan29°＜tan30°=

3

3

．
而tan（180°k+60°）=

3

，
tan（180°k-30°）=-

3

3

，
tan（180°k-60°）=-

3

，
經判斷tan2009°=tan29°最接近

3

3

故選B．

點評：考查學生會利用正切函數的周期及誘導公式化簡求值，以及掌握正切函數的單調性．會根據正切函數的圖象及性質解決實際問題．