Question

如下圖所示，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為矩形，側棱PA⊥底面ABCD，，BC=1，PA=2，E為PD的中點．

(1)求直線AC與PB所成角的余弦值；

(2)在側面PAB內找一點N，使NE⊥面PAC，并求出點N到AB和AP的距離．

Answer 1

答案：略
解析：

(1)建立如下圖所示的空間直角坐標系，則A，B，C，D，P，E的坐標為A(0，0，0)、、、D(0，1，0)、P(0，0，2)、， 從而 設與的夾角為θ，則， ∴AC與PB所成角的余弦值為． (2)由于N點在側面PAB內，故可設N點坐標為(x，0，z)，則，由NE⊥面PAC可得，即 化簡得 即N點的坐標為，從而N點到AB和AP的距離分別為1，．