Question

若函數f（x）=x³+3ax在R上單增，則α的取值范圍為（　　）

A．[0，+∞）

B．（0，+∞）

C．（-∞，0]

D．（-∞，0）

Answer 1

分析：求出原函數的導函數，由導函數在R上大于等于0恒成立求解a的取值范圍．

解答：解：由函數f（x）=x³+3ax在R上單增，
則f′（x）=3x²+3a≥0在R上恒成立，
即a≥-x²在R上恒成立，
因為-x²≤0，所以a≥0．
故選A．

點評：本題考查了函數的單調性和導數之間的關系，在給定區間山，導函數大于等于0，原函數單調遞增，導函數小于等于0，原函數單調遞減，是基礎題．