Question

已知某生產廠家的年利潤y（單位：萬元）與年產量x（單位：萬件）的函數關系式為y=-

1

3

x3+81x-234，則使該生產廠家獲得最大年利潤為

252

萬元．

Answer 1

分析：由題意先對函數y進行求導，解出極值點，然后再根據函數的定義域，把極值點和區間端點值代入已知函數，比較函數值的大小，求出最大值點即最大年利潤的年產量，再代入原函數即可求出結論．

解答：解：∵y=-

1

3

x3+81x-234，
∴y′=-x²+81；
令導數y′=-x²+81＞0，解得0＜x＜9；
令導數y′=-x²+81＜0，解得x＞9，
所以函數y=-

1

3

x³+81x-234在區間（0，9）上是增函數，
在區間（9，+∞）上是減函數，
所以在x=9處取極大值，也是最大值，此時y=-

1

3

×9³+81×9-234=252．
故答案為：252．

點評：本題考查導數在實際問題中的應用，一般來說，單峰函數的極值就是最值，屬基礎題．