Question

【題目】一次考試的總分由六個(gè)6分題、六個(gè)9分題，十二個(gè)5分題組成.那么，這份卷子可以組成不同的得分種數(shù)是______.

Answer 1

【答案】136

【解析】

由于有得分，而得分只能在1～150這150個(gè)正整數(shù)中產(chǎn)生， 并且得的分與扣的分之和亦為150，故只需考慮1～75 中能用（為不全為零的整數(shù)， 且，，）表示的正整數(shù)個(gè)數(shù).顯然，1、2、3、4、7、8、13 這些數(shù)均不滿足條件.

注意到

1.，， ，；

2.，， ；

3.，， ，；

4.，， ；

5.，， .

而5、6、9、10、11、12也符合條件.故1～75中有68個(gè)滿足條件.對(duì)應(yīng)地76～149有67個(gè)滿足條件, 加上150.故滿足條件的正整數(shù)共有136個(gè)，即這份卷子可以組成不同的得分種數(shù)是136.