Question

設數列{a_n}滿足a1+2a2+22a3+…+2^n-1a_n=

n

2

（n∈N^*），通項公式是（　　）

• A．a_n=

  1

  2n

• B．a_n=

  1

  2n-1

• C．a_n=

  1

  2n

• D．a_n=

  1

  2n+1

Answer 1

分析：設{2^n-1•a_n}的前n項和為T_n，由數列{a_n}滿足a1+2a2+22a3+…+2^n-1a_n=

n

2

（n∈N^*），知Tn=

n

2

，故2^n-1a_n=T_n-T_n-1=

n

2

-

n-1

2

=

1

2

，由此能求出通項公式．

解答：解：設{2^n-1•a_n}的前n項和為T_n，
∵數列{a_n}滿足a1+2a2+22a3+…+2^n-1a_n=

n

2

（n∈N^*），
∴Tn=

n

2

，
∴2^n-1a_n=T_n-T_n-1=

n

2

-

n-1

2

=

1

2

，
∴an=

1 2

2 n-1

=

1

2 n

，
經驗證，n=1時也成立，故an=

1

2 n

．
故選C．

點評：本題主要考查了數列遞推式以及數列的求和，同時考查了利用錯位相消法求數列的和，屬于中檔題．