Question

設a，b是兩條不同直線，α，β是兩個不同平面，則下列命題正確的是（　　）

A．若a∥α，b∥β且α∥β，則a∥b

B．若a∥α，a∥β且b∥a，則b∥α

C．若a⊥α，b⊥β且α∥β，則a∥b

D．若a⊥α，a⊥β且b∥α，則b∥β

Answer 1

分析：通過面面平行的性質舉反例可得A項的直線a、b可能是相交直線，得A項不正確；根據線面平行的性質，可得當a∥α且b∥a時，可能b?α不一定得到b∥α，得B項不正確；根據面面平行的性質和線面垂直的性質加以證明，可得C項正確；根據a⊥α且a⊥β得到α∥β，而b∥α得b∥β或b?β，得D項不正確．由此即可得到本題答案．

解答：解：對于A，存在平面γ，滿足γ∥α且γ∥β，則α∥β
若直線a、b是平面γ內的相交直線，則a∥α，b∥β成立
但a∥b不成立，故A選項不正確；
對于B，若a∥α，a∥β且b∥a，則直線b可能是平面α內且平行于a的直線，
因此，不一定得到b∥α，故B選項不正確；
對于C，若a⊥α且α∥β，則根據面面平行的性質，可得a⊥β
又因為b⊥β，結合線面垂直的性質可得a∥b，由此可得C項正確；
對于D，若a⊥α，a⊥β，則α∥β
直線b∥α，可得b∥β或b?β，所以“b∥β”不一定成立，故D不正確．
綜上所述，只有C項是真命題
故選：C

點評：本題給出空間位置關系的幾何命題，要我們找出其中的真命題，著重考查了空間線面垂直、線面平行的判定與性質，面面平行的判定與性質等知識，屬于基礎題．