Question

（滿分10分）從社會(huì)效益和經(jīng)濟(jì)效益出發(fā)，某市決定投入資金進(jìn)行生態(tài)環(huán)境建設(shè)，并以此發(fā)展旅游產(chǎn)業(yè)，打算本年度投入800萬元，以后每年投入將比上年平均減少，本年度旅游收入為400萬元，由于該項(xiàng)建設(shè)對旅游的促進(jìn)作用，預(yù)計(jì)今后的旅游業(yè)收入每年會(huì)比上年平均增加.

（Ⅰ）設(shè)第年（本年度為第一年）的投入為萬元，旅游業(yè)收入為萬元，寫出和的表達(dá)式；

（Ⅱ）至少經(jīng)過幾年旅游業(yè)的總收入超過總投入？

Answer 1

（滿分10分）

解：（Ⅰ）依題意每年投入構(gòu)成首項(xiàng)為800萬元，公比為的等比數(shù)列，…………………………1分

每年旅游業(yè)收入構(gòu)成首項(xiàng)為400萬元，公比為的等比數(shù)列。………………………………2分

所以，………………………………4分（各2分）

（Ⅱ）經(jīng)過年，總投入………5分

         經(jīng)過年，總收入……………6分

         設(shè)經(jīng)過年，總收入超過總投入，由此，,

         化簡得     ………………………………7分

設(shè)代入上式整理得，

解得，或（舍去）………………………………8分

由，時(shí)，，，＝………13分

因?yàn)?在定義域上是減函數(shù)，所以 ……………………9分

答：至少經(jīng)過5年旅游業(yè)的總收入超過總投入。………………………………10分