Question

在由正數(shù)組成的等比數(shù)列{a_n}中，若a₃a₄a₅=3^π，則sin（log₃a₁+log₃a₂+…+log₃a₇）的值為（ ）
A．
B．
C．1
D．-

Answer 1

【答案】分析：利用對(duì)數(shù)的基本運(yùn)算化簡(jiǎn)log₃a₁+log₃a₂+…+log₃a₇，通過(guò)a₃a₄a₅=3^π，求出對(duì)數(shù)的值，然后求解即可．
解答：解：因?yàn)橛烧龜?shù)組成的等比數(shù)列{a_n}中，a₃a₄a₅=3^π，所以a₄³=3^π，a₄=，
∴l(xiāng)og₃a₁+log₃a₂+…+log₃a₇
=
=
=
=
=．
∴sin（log₃a₁+log₃a₂+…+log₃a₇）
=sin
=sin（2π）
=sin
=．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查等比數(shù)列等比中項(xiàng)的應(yīng)用，對(duì)數(shù)的基本運(yùn)算，正弦的三角函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力．