Question

已知函數f(x)=x－ax+(a－1)，。

（1）討論函數的單調性；       

（2）證明：若，則對任意x，x，xx，有。

 

Answer 1

【答案】

（1）見解析（2）見解析

【解析】本試題主要是考查了導數在研究函數中的運用。

（1）先求解定義域，然后對于參數a進行討論得到單調性的問題。

（2）由于不等式恒成立只要證明是單調增函數即可，因此利用構造函數的思想來證明得到。

解：(1)的定義域為。

    2分

（i）若即,則

故在單調增加。        3分

(ii)若,而,故,則當時，;

當及時，

故在單調減少，在單調增加。    4分

(iii)若,即,同理可得在單調減少，在單調增加.           6分

(II)考慮函數

則

由于1<a<5,故，即g(x)在(4, +∞)單調增加，從而當時有，即，故，當時，有·········12分