Question

已知函數f（x）=x²+2ax+2，x∈[-3，3]．
（1）當a=-1時，求函數f（x）的最大值和最小值；
（2）求實數a的取值范圍，使y=f（x）在[-3，3]上為單調函數．

Answer 1

分析：（1）將a=-1代入，根據二次函數的圖象和性質，易分析出x=1時函數取最小值，x=-3函數取最大值，進而得到答案．
（2）根據f（x）的對稱軸為x=-a，可得y=f（x）在[-3，3]上為單調函數，則區間[-3，3]在對稱軸的同一側，進而構造關于a的不等式，可得a值．

解答：解：（1）當a=-1時，f（x）=（x-1）²+1，
對x∈[-3，3]，
則f_min=f（1）=1，f_max=f（-3）=17．
（2）f（x）=x²+2ax+2=（x+a）²+2-a²的對稱軸為x=-a，
又y=f（x）在[-3，3]上為單調函數，
則-a≤-3或-a≥3，
∴a≥3或a≤-3

點評：本題考查的知識點是二次函數在閉區間上的最值，二次函數的性質，其中熟練掌握二次函數的圖象和性質是解答的關鍵．